Cách Tính Det Của Ma Trận

  -  

1. Phần bù đại số

Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ lúc đó $A_ij=(-1)^i+jM_ij,$ với $M_ij$ là định thức cảm nhận tự định thức của ma trận $A$ bằng phương pháp bỏ đi cái $i$ và cột $j$ được Gọi là phần bù đại số của bộ phận $a_ij.$

lấy một ví dụ 1:Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight).$

Tính những phần bù đại số $A_11,A_12,A_13,A_14.$

Giải.You watching: Cách tính det của ma trậnTa có:

$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$

Công thức knhì triển Laplace

Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ Lúc đó

$det (A)=a_i1A_i1+a_i2A_i2+...+a_inA_in ext (i=1,2,...,n)$

đó là cách làm khai triển định thức ma trận $A$ theo dòng máy $i.$

$det (A)=a_1jA_1j+a_2jA_2j+...+a_njA_nj ext (j=1,2,...,n)$

đây là công thức khai triển định thức ma trận $A$ theo cùng lắp thêm $j.$

lấy ví dụ như 1: Tính định thức của ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight)$ theo phương pháp knhị triển mẫu 1.

Bạn đang xem: Cách tính det của ma trận

Giải. Có$det (A)=1.A_11+2.A_12-1.A_13+m.A_14,$ trong số đó

$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$

Vậy $det (A)=-35+2.(-45)-34+7m=7m-159.$

lấy ví dụ như 2: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&1&2&2\ - 3&1&5&1\ - 2&5&0&0\ 2& - 1&3& - 1 endarray ight|.$

Giải. Để ý cái 3 của định thức có 2 bộ phận bằng 0 đề xuất khai triển theo chiếc này đã chỉ bao gồm nhị số hạng

lấy ví dụ như 3: Tính định thức $left| eginarray*20c 0&1&2& - m\ - 2& - 1&2&1\ 0& - 3&4&2\ 0& - 5&1&1 endarray ight|.$

Giải. Để ý cột 1 tất cả 3 bộ phận bằng 0 cần knhì triển theo cột 1 ta có

Ví dụ 4: Tính định thức

Giải. Để ý cột 3 bao gồm bộ phận đầu tiên là 1 trong, vậy ta sẽ chuyển đổi sơ cấp cho định thức theo cột 3


*

lấy ví dụ 5: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ 2& - 4&3&1\ - 3&2&1&2 endarray ight|.$

Giải.

*

Ví dụ 6: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 3&2&1&2 endarray ight).$ Tính tổng những phần bù đại số của những bộ phận trực thuộc cái 4 của ma trận $A.$

Giải. Ttuyệt những thành phần sống mẫu 4 của ma trận A vì $-2,$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 2& - 2& - 2& - 2 endarray ight)$ gồm định thức bằng 0 vày tất cả nhị mẫu như là nhau cùng hai ma trận $A,B$ tất cả những phần bù đại số của những thành phần loại 4 như thể nhau.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Tải Nhạc Từ Zing Mp3 Về Thẻ Nhớ Trên Android, Chuyển Nhạc Từ Zing Mp3 Sang Thẻ Nhớ

Vậy $det (B)=-2A_41-2A_42-2A_43-2A_44=0Leftrightarrow A_41+A_42+A_43+A_44=0.$

lấy ví dụ 7: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ - 4&5& - 6&7 endarray ight).$ Tính $A_41+2A_42+3A_43+4A_44.$

Giải. Ttuyệt các phần tử sống dòng 4 của ma trận A theo lần lượt vì chưng $1,2,3,4$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ 1&2&3&4 endarray ight)$ tất cả định thức bởi 0 vày bao gồm nhì loại như thể nhau với hai ma trận $A,B$ tất cả các phần bù đại số của các bộ phận loại 4 giống như nhau

Vậy $det (B)=1A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0Leftrightarrow A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0.$

lấy ví dụ 8: Cho D là 1 trong những định thức cung cấp n có tất cả những bộ phận của một chiếc máy i bởi 1. Chứng minc rằng:

Tổng các phần bù đại số của những phần tử ở trong mỗi cái không giống dòng máy i hầu hết bởi 0.Định thức D bằng tổng phần bù đại số của toàn bộ những phần tử của chính nó.See more: Top Phần Mềm Chỉnh Sửa Ảnh Tốt Nhất Năm 2021, Top 7 Phần Mềm Chỉnh Sửa Ảnh Tốt Nhất Năm 2021

Ví dụ 9: Tính định thức $left| eginarray*20c - 2&5&0& - 1&3\ 1&0&3&7& - 2\ 3& - 1&0&5& - 5\ 2&6& - 4&1&2\ 0& - 3& - 1&2&3 endarray ight|.$

lấy ví dụ như 10: Tính định thức $left| eginarray*20c 1& - 2&3&2& - 5\ 2&1&2& - 1&3\ 1&4&2&0&1\ 3&5&2&3&3\ 1&4&3&0& - 3 endarray ight|.$

3. Định thức của ma trận tam giác

Định thức của ma trận tam giác bằng tích những phần tử nằm trên tuyến đường chéo cánh chính

Thật vậy, đối với ma trận tam giác bên trên knhị triển theo cột 1 có:


*

so với ma trận tam giác dưới knhì triển theo loại 1.

Xem thêm: Cách Pha Bột Sắn Dây Cho Bé Sao Cho An Toàn? Cách Chế Biến Bột Sắn Dây Cho Trẻ Nhỏ

4. Tính định thức dựa trên những đặc thù định thức, công thức knhì triển Laplace cùng chuyển đổi về ma trận tam giác

lấy một ví dụ 10: Tính định thức $left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|.$

Giải. Ta có:

$eginarrayl left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|underlineunderline c2 + c3 + ... + cn + c1 left| eginarray*20c a + (n - 1)b&b&...&b\ a + (n - 1)b&a&...&b\ ...&...&...&...\ a + (n - 1)b&b&...&a endarray ight|\ = left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 1&a&...&b\ ...&...&...&...\ 1&b&...&a endarray ight|\ underlineunderline - d_1 + d_i left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 0&a - b&...&b\ ...&...&...&...\ 0&0&...&a - b endarray ight| = left( a + (n - 1)b ight)(b - b)^n - 1. endarray$

Hiện tại topgamedanhbaidoithuong.com sản xuất 2 khoá học tập Toán thù cao cấp 1 với Tân oán cao cấp 2 giành cho sinh viên năm nhất hệ Cao đẳng, ĐH kân hận ngành Kinh tế của toàn bộ những trường:

Khoá học tập cung cấp rất đầy đủ kiến thức và kỹ năng với phương pháp giải bài tập các dạng toán thù đi kèm mỗi bài học. Hệ thống bài tập rèn luyện dạng Tự luận tất cả giải mã chi tiết tại website sẽ giúp đỡ học tập viên học nkhô giòn và áp dụng chắc chắn kiến thức và kỹ năng. Mục tiêu của khoá học tập góp học tập viên đạt điểm A thi cuối kì các học tập phần Toán thù cao cấp 1 cùng Toán thời thượng 2 trong số trường kinh tế.See more: Cách Nấu Bún Cá Lóc Chau Doc, Cách Làm Món Bún Cá Châu Đốc Miền Tây

Sinc viên những trường ĐH dưới đây có thể học được full bộ này:

- ĐH Kinh Tế Quốc Dân

- ĐH Ngoại Thương

- ĐH Thương Mại

- Học viện Tài Chính

- Học viện ngân hàng

- ĐH Kinh tế ĐH Quốc Gia Hà Nội

và các trường ĐH, ngành kinh tế tài chính của các ngôi trường ĐH không giống trên khắp cả nước...