CÁCH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC

Phương thơm pháp điệu hệ phương trình Giải hệ phương trình Chuim đề luyện thi Đại học môn Toán Ôn tập môn Toán Bài toán thù hệ phương trình Kĩ năng giải tân oán phương thơm trình


Bạn đang xem: Cách giải hệ phương trình trong đề thi đại học

pdf

Bài giảng Tin học ứng dụng nâng cao: Giải phương thơm trình cùng hệ phương trình - Lê Viết Mẫn

pdf

Đề thi HSG môn Tân oán lớp 12 năm 2019-20đôi mươi - Sngơi nghỉ GD&ĐT Cao Bằng

Xem thêm: Game Đánh Bài Tứ Sắc Online Cho Người Mới Bắt Đầu, Play TiếN Lãªn, PhỏM, Tứ SắC,

pdf

Đề thi HK 1 môn Tân oán lớp 10 năm 2019-2020 - Ssinh hoạt GD&ĐT Vĩnh Phúc

Xem thêm: Cách Xưng Hô Với Người Yêu Trong Tiếng Anh, Cách Xưng Hô Với Con Gái Hơn Tuổi

Nội dung

www.VNMATH.comMỘT SỐ KỶ THUẬT GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNHLuyện thi Đại Học 2011MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁPGIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNHTđê mê khảo Tạp chí THTT 2010Trong những đề thi ĐH trong thời hạn vừa mới đây, ta gặp tương đối nhiều bài bác tân oán về hệphương tr ình. Nhằm góp chúng ta ôn thi xuất sắc, nội dung bài viết này Shop chúng tôi xin reviews một sốdạng bài xích cùng kĩ năng giải.I.HỆ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁPhường BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG.điểm lưu ý thông thường của dạng hệ này là sử dụng các kĩ năng biến hóa nhất quán đặcbiệt là năng lực đối chiếu nhằm mục tiêu chuyển một PT trong hệ về dạng đơn giản và dễ dàng ( hoàn toàn có thể rút theoy hoặc ngược trở lại ) rồi cầm cố vào PT sót lại vào hệ.*Loại vật dụng nhất: Trong hệ gồm một phương trình bậc nhất với ẩn x hoặc y lúc ấy ta tìmgiải pháp rút y theo x hoặc ngược chở lại.22ïì x ( y + 1) ( x + y + 1) = 3x - 4 x + 1 (1)lấy ví dụ 1. Giải hệ phương thơm trình í2( 2)ïî xy + x + 1 = xx2 - 1thay vào (1) taGiải. Dễ thấy x = 0 không vừa lòng PT(2) phải trường đoản cú (2) ta gồm : y + 1 =xđượcx2 - 1 æx2 - 1 ö222x2.x+ç÷ = 3 x - 4 x + 1 Û ( x - 1)( 2 x - 1) = ( x - 1) ( 3 x - 1)x èx øéx = 1Û ( x - 1) ( 2 x + 2 x - x - 1) = ( x - 1) ( 3 x - 1) Û ( x - 1) ( 2 x + 2 x - 4 x ) = 0 Û êê x = 0 (loại)êë x = -25Từ kia, ta được các nghiệm của hệ là : (1; - 1) , ( - 2; - )2*Loại thứ hai: Một phương thơm trình trong hệ hoàn toàn có thể đem về dạng tích của các pmùi hương trìnhhàng đầu hai ẩn.ìï xy + x + y = x 2 - 2 y 2(1)Ví dụ 2 . Giải hệ phương trình í( 2)ïî x 2 y - y x - 1 = 2 x - 2 yGiải .Điều kiện: x ³ 1, y ³ 0PT (1) Û x 2 - xy - 2 y 2 - ( x + y ) = 0 Û ( x + y ) ( x - 2 y ) - ( x + y ) = 0 ( từ điều kiệnta bao gồm x + y > 0 )Û x - 2 y - 1 = 0 Û x = 2 y + 1 cố kỉnh vào PT (2) ta được :32y 2 x + 2 y = 2 y + 2 Û ( y + 1)3(2)2 y - 2 = 0 ( do y ³ 0 ) Û y = 2 Þ x = 5*Loại thứ ba: Đưa một pmùi hương trình trong hệ về dạng pmùi hương trình bậc hai của một ẩn,ẩn sót lại là tham mê số.ìï y 2 = ( 5 x + 4 ) ( 4 - x )(1)Ví dụ 3. Giải hệ phương trình í 22( 2)ïî y - 5 x - 4 xy + 16 x - 8 y + 16 = 0Giải .Biến đổi PT (2) về dạng y 2 - ( 4 x + 8 ) y - 5 x 2 + 16 x + 16 = 0Giáo viên: LÊ BÁ BẢOTổ Tân oán trung học phổ thông Phong Điềnwww.VNMATH.comMỘT SỐ KỶ THUẬT GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNHLuyện thi Đại Học 2011Coi PT (2) là pmùi hương trình ẩn y ttê mê số x ta gồm D " = 9 x 2 từ bỏ kia ta được nghiệmé y = 5 x + 4 ( 3)êêë y = 4 - x ( 4 )4éx=Þ y=02Thay (3) vào (1) ta được: ( 5 x + 4 ) = ( 5 x + 4 ) ( 4 - x ) Û ê5êëx = 0 Þ y = 4éx = 4 Þ y = 02Txuất xắc (4) vào (1) ta được: ( 4 - x ) = ( 5 x + 4 ) ( 4 - x ) Û êëx = 0 Þ y = 4æ 4 öVậy nghiệm của hệ là: (0;4) , (4;0) , ç - ;0 ÷è cổ 5 øII.HỆ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁPhường. ĐẶT ẨN PHỤĐiểm quan trọng tốt nhất vào hệ dạng này là phát hiện tại ẩn phú a = f ( x, y ) ; b = g ( x, y ) cóngay vào từng pmùi hương trình hoặc xuất hiện sau đó 1 phnghiền biến hóa hằng đẳng thức cơbạn dạng hoặc phxay phân tách cho 1 biểu thức khác 0.2(1)ïì x + 1 + y ( y + x ) = 4 yví dụ như 4. Giải hệ pmùi hương trình í 2ïî( x + 1) ( y + x - 2 ) = y ( 2 )Giải .ì x2 + 1ï y + y+x=4ïDễ thấy y = 1 không vừa lòng PT(1) đề nghị HPT Û í 2ïæ x + 1 ö ( y + x - 2 ) = 1ïçè cổ y ÷øî2ìa + b = 2x +1giải hệ ta được a = b = 1 từ kia ta tất cả hệ,b = y + x - 2 Þ íĐặt a =ab1=yî2ìx +1 = yíîx + y = 3Hệ này độc giả rất có thể giải dễ ợt.3ì22ï4 xy + 4 ( x + y ) + x + y 2 = 7()ïlấy một ví dụ 5. Giải hệ phương thơm trình íï2 x + 1 = 3ïîx+ yGiải . Điều kiện : x + y ¹ 0322ìï3 ( x + y ) + ( x - y ) + x + y 2 = 7()ïHPT Û íïx + y + 1 + x - y = 3x+ yîïGiáo viên: LÊ BÁ BẢOTổ Tân oán trung học phổ thông Phong Điềnwww.VNMATH.comMỘT SỐ KỶ THUẬT GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNHLuyện thi Đại Học 2011ìï3a 2 + b 2 = 13 (1)( a ³ 2 ) ; b = x - y ta được hệ í( 2)ïîa + b = 3Giải hệ ta được a=2 , b=1 ( bởi vì a ³ 2 ) trường đoản cú kia ta tất cả hệ1ì=2ìx + y = 1 ìx = 1ïx + y +x+ yÛíÛííîx - y = 1 î y = 0ïx - y = 1îIII.HỆ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP. HÀM SỐHệ nhiều loại này ta gặp mặt các sinh sống nhị dạng f ( x) = 0 (1)với f ( x) = f ( y ) (2) cùng với f là hàm đơnđiệu trên tập D và x, y thuộc D .hầu hết Khi ta cần được review ẩn x, y để x, y ở trong tậpmà lại hàm f đơn điệu* Loại trang bị nhất: Một phương thơm trình trong hệ có dạng f ( x) = f ( y ) , phương thơm trình còn lạiđỡ đần ta giới hạn x, y ở trong tập D để lên trên để lên trên đó hàm f 1-1 điệu.ìï x 3 - 5 x = y 3 - 5 y (1)lấy ví dụ như 6 . Giải hệ phương thơm trình í 84( 2)ïî x + y = 1Giải . Từ PT (2) ta tất cả x8 £ 1; y 4 £ 1 Û x £ 1; y £ 11Đặt a = x + y +x+ yXét hàm số f ( t ) = t 3 - 5t ; t Î < -1;1> có f " ( t ) = 3t 2 - 5 t 2 ³ -t Þ t 2 + 1 + t > 0 Þ f / ( t ) > 0, "t do đó hàm số f (t ) đồngtrở nên bên trên RNên PT (3) Û a = b vậy vào PT (1) ta được a + a 2 + 1 = 3a (4)()Theo thừa nhận xét bên trên thì a + a 2 + 1 > 0 đề xuất PT (4) Û ln a + a 2 + 1 - a ln 3 = 0( rước ln hai vế )Giáo viên: LÊ BÁ BẢOTổ Toán thù THPT Phong Điềnwww.VNMATH.comMỘT SỐ KỶ THUẬT GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH)(Xét hàm số g ( a ) = ln a + a 2 + 1 - a ln 3;g" ( a ) =Luyện thi Đại Học 20111- ln 3 2 tự (1) suy ra y - 2 0, y > 0, y + 3 x ¹ 0 . Hệ đang mang lại tương đương với3122ì 1ì=1+1=ïï y + 3xyxïï xÛííï1 - 12 = 6ï 1 - 3 = -12ïî y + 3 xïî xyy y + 3x21 9-12æyöæyöSuy ra - =Þ y 2 + 6 xy - 27 x 2 = 0 Þ ç ÷ + 6 ç ÷ - 27 = 0.x y y + 3xèxøèxø22yyyTìm được = 3 với = -9 (loại). Với = 3 ta được x = 1 + 3 ; y = 3 1 + 3 .xxxìïlog y xy = log x y (1)Bài toán 4: Giải hệ phương trình: íyx(2)ïî2 + 2 = 3Lời giải: Điều khiếu nại x > 0, y > 0, x ¹ 1, y ¹ 1 .Từ (1) tất cả t 2 + t - 2 = 0 cùng với t = log y x .()()æ3öa) Với log y x = 1 , ta được x = y = log2 ç ÷ .è2ø121b) Với log y x = -2 , ta được x = 2 . Thế vào (2) được 2 y + 2 y = 3yTrường thích hợp này PT (3) vô nghiệm. Thật vậy:+ Nếu y > 1 thì 2 > 2; 2yGiáo viên: LÊ BÁ BẢO1y2>1Þ 2 + 2y1y2(3)> 3.Tổ Toán thù THPT Phong Điềnwww.VNMATH.comMỘT SỐ KỶ THUẬT GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH1Luyện thi Đại Học 20111221+ Nếu 0 1 suy ra: 2 y > 1; 2 y > 2 Þ 2 y + 2 y > 3 .yææ 3 ööæ3öVậy hệ đang mang lại chỉ gồm một nghiệm ( x; y ) = ç log2 ç ÷ ;log2 ç ÷ ÷ .è2øè cổ 2 øøèì36 x 2 y - 60 x 2 + 25y = 0ï22Bài toán 5: (Dự bị D- 2008) Giải hệ phương trình:í36 y z - 60 y + 25z = 0ï36 z2 x - 60 z2 + 25 x = 0îì60 x 2ïy =36 x 2 + 25ïï60 y 2Lời giải: Hệ vẫn đến tương đương với í z =36 y 2 + 25ïï60 z2x=ï36 z2 + 25îHiển nhiên hệ này có nghiệm ( x; y; z ) = ( 0;0;0 ) . Dưới đây ta xét x , y, z ¹ 0 .Từ hệ bên trên ta thấy x , y, z > 0 . Sử dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:60 x 260 x 260 x 2£== x.y=36 x 2 + 25 2 36 x 2 .25 60 xTương từ bỏ ta nhận được y £ x £ z £ y . Suy ra x = y = z . Từ đó suy ra hệ gồm một nghiệm nữa5x=y=z= .6ìï x - 1 - y = 8 - x 3Bài toán 6: Giải hệ phương thơm trình: í4ïî( x - 1) = yLời giải: Đk x ³ 1, y ³ 0. Thế y từ bỏ PT(2) vào PT(1) ta đượcx - 1 - ( x - 1) = 8 - x 3 (3)2Từ (3) có x - 1 = - x 3 + x 2 - 2 x + 9 (4)Xét hàm số f ( x ) = - x 3 + x 2 - 2 x + 9 ( x ³ 1) . Ta gồm f / ( x ) = -3 x 2 + 2 x - 2 0, "x ³ 1÷Û x = 2 ç Dox -1 +1èøDưới đây, xin nêu một bài toán vào Đề thi tuyển sinh Đại học tập gần nhất nhưng giả dụ khôngdùng đến nguyên tắc đạo hàm thì nặng nề có thể giải quyết được.ìï( 4 x 2 + 1) x + ( y - 3) 5 - 2 y = 0 (1)Bài tân oán 7: (A- 2010) Giải hệ pmùi hương trình:í 22(2)îï4 x + y + 2 3 - 4 x = 735Lời giải: Đk x £ ; y £ .422PT(1) Û ( 4 x + 1) 2 x = ( 5 - 2 y + 1) 5 - 2 y()ïì2 x = uÞ ( u2 + 1) u = ( v 2 + 1) v .Đặt íîï 5 - 2 y = vHàm f (t ) = ( t 2 + 1) t gồm f / (t ) = 3t 2 + 1 > 0 đề xuất f (t ) luôn đồng trở thành bên trên  , suy ra:ìx ³ 0ïu = v Û 2 x = 5 - 2y Û í5 - 4x2ïy =2î2æ522öThế y vào PT (2) ta được: 4 x + ç - 2 x ÷ + 2 3 - 4 x = 0 (3)è2ø3Nhận thấy x = 0 và x = chưa phải là nghiệm của PT (3). Xét hàm số:42æ5öæ 3ög( x ) = 4 x 2 + ç - 2 x 2 ÷ + 2 3 - 4 x trên ç 0; ÷ .è2øtrằn 4ø44æ 3öæ5öTa có g / ( x ) = 8 x - 8 x ç - 2 x 2 ÷ = 4 x ( 4 x 2 - 3) 0, "t cần hàm số f (t ) luôn luôn đồng phát triển thành nênx= y Û x = y 2 . Thế x = y 2 vào PT(2) ta được 4 x + 5 + x + 8 = 6 . Tìm được x = 1 .yVậy hệ có nhì nghiệm ( x; y ) = (1;1) và ( x; y ) = (1; -1) .BÀI TẬPhường TỰ LUYỆN:Giải những hệ phương thơm trình sau:432 2432 2ïì x - x y + x y = 1ïì x + 2 x y + x y = 2 x + 91) í 32) í 22ïî x + 2 xy = 6 x + 6ïî x y - x + xy = -1xì2+6y=- x - 2yìï 11x - y - y - x = 1ïy3) í4) íïî7 y - x + 6 y - 26 x = 3ï x + x - 2 y = x + 3y - 2îìï x 2 + y = y 2 + x5) í x + yx -1ïî2 - 2 = x - yìï x 2 - 12 xy + trăng tròn y 2 = 06) íîïln (1 + x ) - ln (1 + y ) = x - yì 1- x23ïï2 x + xy + = 2 y27) í2ï x2y + 2x - 2x2y - 4x + 1 = 0)ïî(ìï2 x 2 y + y 3 = 2 x 4 + x 68) í2ïî(x + 2 ) y + 1 = (x + 1)2ì x 3 - 3 x 2 = y 3 - 3y - 2ï9) íæ x -2ö3æ y -1 öïlog y ç y - 1 ÷ + log x ç x - 2 ÷ = (x - 3)èøèøîGiáo viên: LÊ BÁ BẢOTổ Tân oán THPT Phong Điền